เรียนรู้การประมวลผลสัญญาณดิจิตอล ตอนที่สาม

การประมวลผลสัญญาณสำหรับโมเด็ม ADSL

โดย

พีระพล ยุวภูษิตานนท์

ภาควิชาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์  มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร

 

 

Asymmetric Digital Subscriber Line หรือ ADSL นั้นเป็นเทคโนโลยีใหม่ทางด้านอุปกรณ์ติดต่อสื่อสารระหว่างเทอร์มินัล ซึ่งเราเรียกว่าโมเด็ม ที่นับได้ว่าเป็นการเขยิบขั้นความเร็วในการ “ท่องเว็บ”  ของ บรรดาผู้ใช้งานตามบ้านที่อาศัยการท่องโลกกว้างผ่านคู่สายทองแดงตีเกลียว อย่างที่ไม่เคยสัมผัสมาก่อนจากโมเด็ม 56k  ตัวเก่า  คำตอบของโมเด็มความเร็วสายฟ้าแลบ ADSL คือ ระบบประมวลผลสัญญาณดิจิตอล

 

ข้อจำกัดของโมเด็มในย่านความถี่เสียง

 

คำว่า โมเด็ม หรือ Modem นั้นย่อมาจาก MOdulator/DEModulator  ทำหน้าที่เป็นตัวแปลงข้อมูลเพื่อการสื่อสารระหว่างคอมพิวเตอร์ หรือ อุปกรณ์ดิจิตอลที่คล้ายคลึงกัน เช่น ตู้กดเงิน ATM เป็นต้น  ผ่านสายโทรศัพท์ซึ่งเป็นคู่สายทองแดงตีเกลียวหรือสาย Twisted pair ซึ่งโดยพื้นฐานแล้ว โมเด็มในย่านความถี่เสียง (Voice-band modem) หรือ โมเด็มแอนาลอก (analogue modem) นั้น อาศัยการแปลงสัญญาณดิจิตอลให้เป็นสัญญาณแอนนาลอก ซึ่งมี แบนด์วิทอยู่ในย่าน 300-3500 Hz ซึ่งอยู่ในย่านความถี่เสียง และจะเรียกขั้นตอนนี้ว่าเป็นขั้นตอนการมอดูเลชั่น (modulation) สัญญาณแอนาลอกนี้ จะถูกส่งผ่านช่องการสื่อสาร (channel) คือคู่สายโทรศัพท์ และในส่วนปลายทาง ก็จะทำการแปลงสัญญาณแอนนาลอกนั้นกลับเป็นสัญญาณดิจิตอล อีกครั้ง ซึ่งเรียกว่าการดีมอดูเลชั่น (demodulation)

 

ขีดจำกัดของโมเด็มในย่านความถี่เสียงเกิดจากสองตัวแปร โดยอย่างแรก คืออัตราการสุ่มสัญญาณ (Sampling rate) เพื่อการแปลงแอนาลอกเป็นดิจิตอลเพราะ ตามทฤษฎีของการสุ่ม (Sampling theorem) แล้ว ความถี่สูงสุดที่ใช้งานได้ของสัญญาณที่ถูกสุ่มจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความถี่สุ่ม (sampling frequency)  และ อย่างที่สองก็คือ สัญญาณรบกวน (noise) ในคู่สาย  คำว่าสัญญาณรบกวนนั้นรวมความถึง สัญญาณรบกวนจากความร้อน หรือ ที่เรียกว่า Thermal noise และ สัญญาณที่เกิดจากการใช้ตัวแปลงดิจิตอลไปเป็นแอนาลอก (A/D) ที่มีชื่อเรียกโดยเฉพาะว่าเป็น สัญญาณรบกวนจากการควอนไตเซชั่น (quantization noise)  หรือ เรียกง่ายๆว่า สัญญาณรบกวนควอนไตซ์

 

เมื่อใช้ฟอร์แมทการแปลง 8 บิท สำหรับ 1 สัญญาณสุ่มแล้ว จะได้ ระดับการควอนไตเซชันเป็น 256 ระดับ  และ ตัววัดระดับสัญญาณรบกวนนั้นคือ อัตราส่วนกำลังของสัญญาณต่อ กำลังสัญญาณรบกวน (Signal to Noise Ratio) ที่เรียกกันโดยทั่วไปว่า SNR  ตารางที่ 1 แสดงความสัมพันธ์ของ มาตรฐานการให้บริการชุมสายกับผลที่เกิดขึ้นกับโมเด็มแอนาลอก

 

 

ตารางที่ 1  แสดงความสัมพันธ์ของ มาตรฐานการให้บริการชุมสายกับโมเด็มแอนาลอก

มาตรฐานของผู้ให้บริการชุมสาย

ผลที่เกิดขึ้นกับระบบโมเด็มแอนาลอก

   ใช้สัญญาณสุ่ม 8 kHz

แบนด์วิทถูกจำกัดอยู่ที่ 300-3500 Hz

   ใช้ ควอนไตเซชัน 256 ระดับ 

เกิดสัญญาณรบกวนควอนไตซ์ ที่มี SNR = 36 dB

 

แชนนอน (C.E.Shannon) ซึ่งเป็นผู้วางรากฐานทางทฤษฎีให้แก่ระบบการสื่อสารดิจิตอล ได้กล่าวว่า  อัตราส่งข้อมูลสูงสุด (Maximum data rate) ของช่องการสื่อสาร (channel) หนึ่ง จะขึ้นอยู่กับแบนด์วิทและ SNR  และ ทฤษฎีบทที่กล่าวถึงความสัมพันธ์นี้มีชื่อเรียกว่าทฤษฎีบทฮาร์ทเลย์-แชนนอน (Hartley-Shannon Theorem)    โดยอัตราส่งข้อมูลสูงสุด จะมีชื่อเรียกอย่างหนึ่งว่าเป็นความจุของการสื่อสารข้อมูล (capacity) จะหาได้จาก

 C = B*log2(1+SNR)                      (bits/sec)

โดยที่  B นั้นคือ แบนด์วิท ของ ช่องการสื่อสาร สังเกตว่า หาก แบนด์วิทของช่องการสื่อสารมีค่าคงที่ ความจุข้อมูลสูงสุดนั้นขึ้นอยู่กับระดับสัญญาณรบกวนเป็นสำคัญ ตัวอย่าง หากช่องการสื่อสารหนึ่งมีแบนด์วิท B  และ SNR ตามที่แสดงในตารางที่ 1  คือ 3000 Hz และ SNR = 36 dB ตามลำดับ  เราจะได้ค่าความจุของช่องการสื่อสารนี้ เป็น  C = 3000*log2(1+ 10(36/10)) =  35.8 กิโลบิทต่อวินาที  แต่หาก SNR เพิ่มเป็น 50 dB จะได้ อัตราส่งข้อมูลสูงสุดถึงประมาณ 50 กิโลบิทต่อวินาที

  

สำหรับสภาวะมาตรฐานของคู่สายโทรศัพท์ตามสภาพความเป็นจริงนั้นจะถูกจำกัดด้วย SNR และเมื่อคำนวณตามทฤษฎีของแชนนอนแล้วอัตราการส่งข้อมูลสูงสุดนั้นจะอยู่ที่ไม่เกิน 33.6 กิโลบิทต่อวินาที  แต่คำถามก็คือ ทำไมเราจึงพบว่าโมเด็มที่เราใช้กันอยู่ณ ปัจจุบันนี้ สามารถส่งข้อมูลสูงสุดได้ถึง  56  กิโลบิทต่อวินาที ?  หรือว่า มีอะไรผิดพลาดในทฤษฎีบทฮาร์ทเลย์-แชนนอน อันเลื่องชื่อ?

 

พัฒนาการของโมเด็มแบบแอนาลอก

 

ที่จริงแล้วไม่มีอะไรผิดพลาดสำหรับทฤษฎีบทฮาร์ทเลย์-แชนนอน และ โมเด็ม 56k ที่ให้ อัตราเร็วสูงกว่า ขีดจำกัด 36 กิโลบิทต่อวินาที นั้นก็ไม่ได้มีหลักการใหม่ทฤษฎีพิเศษใดๆที่จะมาหักล้างทฤษฎีฮาร์ทเลย์-แชนนอนเลย แต่ในระหว่างช่วง 20 ปีที่ผ่านมานั้น เครือข่ายสายโทรศัพท์ได้มีการพัฒนาไปมากโดยทั่วไป การเชื่อมโยงระหว่างชุมสายจะเป็นแบบดิจิตอลเกือบทั้งหมดซึ่งเป็นตัวช่วยให้เกิดการพัฒนาโมเด็ม 56k ที่มีระดับความเร็วสูงกว่าโมเด็มระบบแอนาลอกแบบเดิมๆ   

 

สำหรับโมเด็มระบบแอนาลอกนั้น ตัวโมเด็มจะมองระบบเครือข่าย Public Switched Telephone Network (PSTN) ว่าเป็นระบบแอนาลอกทั้งหมด โดยไม่มีส่วนไหนเป็นส่วนดิจิตอลเลย ตัวอย่างโมเด็มในระบบแอนาลอกนั้นก็คือเช่น V.34 และ V.32bis เป็นต้น  และในช่วงเวลาของการติดต่อสื่อสารของโมเด็มนั้น ตัวโมเด็มจะทำการคำนวณพารามิเตอร์ในเชิงแอนาลอกต่างๆ ของช่องการสื่อสารที่กำลังใช้อยู่ เช่น แบนด์วิท, SNR และ ช่วงเวลาการหน่วง (delay) ของสัญญาณไป-กลับ และใช้ข้อมูลเหล่านี้เพื่อตัดสินใจเลือกอัตราส่งข้อมูลสูงสุด สำหรับช่องการสื่อสารนั้น สำหรับโมเด็ม V.34  แล้วอัตราส่งข้อมูล สูงสุดจะเป็น 33.6 กิโลบิทต่อวินาที  

 

 

ถึงแม้จะไม่มองว่าการใช้ A/D  ขนาด 8 บิทที่ชุมสายนั้นเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้แบนด์วิทมีค่าจำกัด แต่ก็เป็นที่เข้าใจกันมานานว่าแบนด์วิทของคู่สายทองแดงตีเกลียวนั้นถูกจำกัดอยู่ที่ประมาณ  300-4000 Hz  หากความเป็นจริงที่อาจจะมีคนทราบกันน้อยกว่าก็คือว่า โดยคุณสมบัติของสายทองแดงเองนั้น ไม่ได้ให้แบนด์วิทที่จำกัดเช่นนั้น ตัวจำกัดแบนด์วิทของระบบโทรศัพท์แบบเก่าที่แท้จริงนั้นก็คือวงจรกรอง (filter) ที่ชุมสายที่มีการจำกัดความถี่อยู่ที่ 3.3 kHz ต่างหาก ซึ่งไม่มีตัวกรองนี้แล้วคู่สายทองแดงตีเกลียวก็สามารถลำเลียงข้อมูลในย่านความถี่เป็นเมกะเฮิรสต์ได้เลยทีเดียว   

 

จากรูปที่ 1 แสดงการเชื่อมต่อโมเด็มในแบบแอนาลอก ซึ่งทั้งฝั่งเริ่มการสื่อสารและฝั่งรับจะเป็นโมเด็มแบบแอนาลอก  

รูปที่ 1   แสดงการเชื่อมต่อ ของโมเด็มระบบแอนาลอก ซึ่ง ทั้งสองฝั่งจะเป็น โมเด็มแอนาลอก

 

ข้อเสียประการหนึ่งของการใช้โมเด็มแบบแอนาลอก ก็คือ ตัวโมเด็มจะต้องมีตัวแปลงแอนาลอกเป็นดิจิตอล (A/D)ที่เป็นแหล่งกำเนิดสัญญาณรบกวนควอนไตซ์ อันเป็นที่มาของ ขีดจำกัดของอัตราการส่งข้อมูลสูงสุด

 

เมื่อมีการพัฒนาระบบโทรศัพท์ขึ้นเรื่อยๆ  จนกระทั่งชุมสายเกือบทั้งหมดกลายเป็นระบบดิจิตอล บรรดาวิศวกรก็จึงพบว่าชุมสายดิจิตอลที่เชื่อมโยงเครือข่ายกันอยู่นั้น มีสัญญาณรบกวนที่น้อยกว่า เครือข่ายแอนาลอก และก็น่าจะถูกนำมาใช้ประโยชน์เป็นอย่างยิ่ง จึงได้มีการพัฒนาระบบโมเด็มแบบใหม่ ที่ อาศัยข้อได้เปรียบของคู่สายดิจิตอลนี้ ซึ่งพบว่า ขีดจำกัดของการสื่อสารข้อมูล ของโมเด็มในตระกูลนี้ ได้เขยิบขึ้นไปได้สูงถึง 56 กิโลบิทต่อวินาที และ เป็นที่มาของโมเด็มแบบ 56K  โมเด็มแบบนี้มีทั้ง  X2 ของ  US robotic  และ K56 Flex จาก Rockwell / Lucent  ซึ่งต่อมาได้ถูกพัฒนาต่อจนเป็นโมเด็มในมาตรฐาน V.90

 

แต่กระนั้นก็ตาม ต้องเข้าใจอย่างหนึ่งว่าอัตราการส่งข้อมูลของโมเด็ม 56k นี้ เป็นแบบไม่สมมาตร (Asymmetric) หรือการให้อัตราส่งข้อมูลที่ไม่เท่ากันระหว่าง “ขาขึ้น” กับ “ขาล่อง” โดยที่อัตราการส่งข้อมูลแบบดาวน์สตรีม (Downstream) หรือ จากผู้ให้บริการชุมสายไปยังผู้ใช้ตามบ้าน จะเป็น 56 kbps และอัตราการส่งอัพสตรีม (Upstreanm) คือ จากผู้ใช้ตามบ้านไปยังผู้ให้บริการชุมสายจะเป็น 33.6 kbps

 

ในมาตรฐานโมเด็มแบบ 56k นั้นจะ มองว่าส่วนหนึ่งของระบบ PSTN นั้นเป็นเครือข่ายดิจิตอล  โมเด็มอย่างน้อยหนึ่งตัวในระบบซึ่งอาจจะเป็นโมเด็มฝั่งส่ง หรือ โมเด็มฝั่งรับก็ได้จะต้องเป็นโมเด็มแบบดิจิตอล ซึ่งไม่มีองค์ประกอบของตัวแปลงแอนาลอกไปเป็นดิจิตอล ตัวอย่างเช่นในรูปที่ 2  นั้น เป็นการเชื่อมต่อการสื่อสาร ระหว่าง ผู้ใช้งานตามบ้าน กับ ผู้ให้บริการอินเตอร์เนท (ISP) โดย โมเด็มในฝั่งของ ISP จะเชื่อมต่อกับชุมสายในรูปแบบดิจิตอล ซึ่งการเชื่อมต่อแบบดิจิตอลตรงๆ นี้โดยไม่ใช้ตัวแปลงแอนาลอกไปเป็นดิจิตอลนั้น จึงเท่ากับเป็นการลดสัญญาณรบกวนควอนไตซ์ของการแปลงแอนาลอกไปเป็นดิจิตอลลงไปด้วย จึงเป็นสาเหตุให้อัตราสื่อสารข้อมูลสูงสุดแบบดาวน์สตรีมนั้นสามารถทำได้ถึง 56 กิโลบิทต่อวินาที  

 

แต่เมื่อความต้องการของการดาวน์โหลดข้อมูลจากอินเตอร์เนทได้เพิ่มขึ้นอย่างมาก ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมานี้ ทำให้ความเร็วในการสื่อสารข้อมูล 56 กิโลบิทต่อวินาทีที่เคยดูว่าสูงมากในอดีต กลับดูจะช้ากว่าเต่าคลานไปเสียแล้ว คำถามก็คือโมเด็มชนิดไหนคือ สิ่งที่จะมาทดแทนโมเด็มอันสุดอืดนี้ ?  

 

รูปที่ 2  การเชื่อมต่อ ในโมเด็มระบบ 56k  โดยทางฝั่ง  ISP จะมีการเชื่อมโยงเข้ากับชุมสายด้วยเครือข่าย ดิจิตอล

 

ADSL : โมเด็มดิจิตอลความเร็วสูง

 

Asymmetric Digital Subscriber Line หรือ ADSL นั้นเป็นมาตรฐานของโมเด็มเทคโนโลยีใหม่ ที่อาศัยเทคนิกการประมวลผลสัญญาณดิจิตอลขั้นแอดวานซ์ เพื่อให้โมเด็มสามารถสปีดการรับข้อมูล ได้ในระดับความเร็วที่เหลือจะพอสำหรับการดูหนัง-ฟังเพลงแบบออนไลน์!

 

ADSL มีโครงสร้างของระบบสื่อสารข้อมูลที่เป็นแบบไม่สมมาตร (Asymmetric)  ซึ่งหมายความว่าข้อมูลที่ส่งมาจาก ISP ไปยังผู้ใช้ตามบ้าน  (Downstream) จะมีความเร็วที่มากกว่า ข้อมูลที่ส่งขึ้นไปจากผู้ใช้ตามบ้านไปยัง ISP  (upstream)ทั้งนี้ ก็ด้วยเหตุที่ว่า การใช้งานอินเตอร์เนทแบบผู้ใช้งานตามบ้านส่วนใหญ่มักจะเป็นการ ดาวน์โหลดข้อมูลเสียมากกว่าการอัพโหลดข้อมูล  ลองนึกดูการใช้งาน อินเตอร์เนทตามบ้าน ดู จะพบว่า ส่วนใหญ่มักหนักไปทางดึงเอา ข้อมูล ภาพ และ เสียง  มากกว่าจะดันข้อมูลไปยัง server เช่น email หรือ การอัพโหลด หน้าโฮมเพจที่เพิ่งจะแก้ไขเสร็จ

 

การทำงานของโมเด็ม ADSL จะใช้การแบ่งช่องความถี่ของช่องการสื่อสารออกเป็นสามส่วนคือ ช่องสัญญาณระบบโทรศัพท์เดิม (Plain Old Telephone Systems: POTS) ช่องสัญญาณ ADSL อัพสตรีม และ ช่องสัญญาณ ADSL ดาวน์สตรีม เทคโนโลยีนี้มีชื่อว่า Frequency Division Multiplexing หรือ FDM โดย การจัดสรรแถบความถี่สำหรับ ช่องสัญญาณทั้งสามจะแสดงอยู่ในรูปที่ 3 และนี่เป็นเหตุผลที่ว่า ทำไมเราจึงสามารถส่งข้อมูลสื่อสารระหว่างโมเด็มในระบบของ ADSL ไปมาอยู่บนคู่สายทองแดงตีเกลียวคู่เดิม และสามารถจะคุยโทรศัพท์ได้พร้อมๆ กันไปด้วย และ แบนด์วิทที่ใช้งานได้ในระบบ ADSL ที่ขยายได้ไปจนเกือบถึง 1 MHz นั้น เป็นเพราะ ในระบบโมเด็ม ADSL นั้นไม่ได้ใช้ตัวกรองแบบที่ใช้ในระบบชุมสายแบบเก่า และ การลดระดับสัญญาณรบกวนจากการควอนไตซ์เซชัน ของตัวแปลง A/D

 

 

 

รูปที่ 3  แสดงการแบ่งย่านความถี่ สำหรับโมเด็ม ADSL  ที่ใช้เทคโนโลยี FDM  โดยดาวน์สตรีมจะมีแบนด์วิทมากที่สุด

 

รูปที่ 4  โครงสร้างของระบบ โมเด็ม ADSL

พื้นฐานของ ADSL

 

การทำงานของโมเด็ม ADSL ทั้งในส่วนฝั่งรับและส่ง นั้นจะมี องค์ประกอบหลายๆ ส่วน เช่น การทำการแปลง ขนานอนุกรม (P/S)  การมอดูเลต แบบ QAM  และ ส่วนแปลงฟูเรียร์ (Fast Fourier Transform)  และ อื่นๆ เพื่อให้เข้าใจระบบของโมเด็ม ADSL เราจะมาดูบล็อกไดอะแกรมของระบบสื่อสาร ADSL ก่อน โดยจะแสดง

ในรูปที่ 5

 

รูปที่ 5 บล๊อกไดอะแกรมของโมเด็ม ADSL  ฝั่งรับ-ส่ง

 

ก่อนที่จะส่งสัญญาณดิจิตอลผ่านคู่สายโทรศัพท์ เราต้องทำการ มอดูเลต สัญญาณด้วยคลื่นพาห์ (carrier) เสียก่อน กรรมวิธีการมอดูเลตในโมเด็ม ADSL นี้ เรียกว่า เป็นแบบ  Quadrature Amplitude Modulation หรือ QAM  ซึ่งเป็นเทคนิกการมอดูเลชันที่ใช้ในโมเด็มมาตรฐาน V.34  

 

ดังแสดงในรูปที่ 6  การมอดูเลตแบบ QAM นี้ เป็นการมอดูเลตสัญญาณทั้งทางขนาด (amplitude) และ เฟส (phase) มีที่ใช้งาน กันอย่างแพร่หลายในระบบโมเด็มแบบแอนาลอกเช่น V.34 V.32bis

 

 

รูปที่ 6  สัญญาณแบบ Quadarature Amplitude Modulation หรือ QAM จะเป็นสัญญาณเชิงซ้อน

สัญญาณ Xi ในรูปที่ 6 นั้นเป็นสัญญาณที่จะถูกส่งผ่านช่องการสื่อสารที่มีองค์ประกอบเป็นสัญญาณเชิงซ้อน (Complex signal) โดยส่วนจริง (real part) คือ สัญญาณ I และส่วนจินตภาพ (imaginary part) คือ สัญญาณ Q

 

ซึ่งด้วยความที่เป็นสัญญาณที่มีองค์ประกอบเชิงซ้อน สัญญาณ QAM นี้ก็เป็นจุดที่นำมาเป็นประโยชน์ในกรรมวิธีการสร้างการช่องสัญญาณย่อยหลายช่อง

 

เทคโนโลยีมัลติโทน (Discrete Multitone: DMT)

 

อุปสรรคที่สำคัญประการหนึ่งของระบบสื่อสารดิจิตอลทั้งหลาย ไม่ว่าจะประเภทมีสายหรือไร้สายก็คือ สิ่งที่เรียกว่าการรบกวนแทรกสอดข้ามสัญลักษณ์ (intersymbol interference) หรือ ISI ตราบใดก็ตามที่ช่องการสื่อสารไม่เป็นอุดมคติ (non-ideal channel) และ ช่วงเวลาของสัญญลักษณ์ (symbol period) นั้นน้อยกว่า ความยาวของช่องการสื่อสารแล้วล่ะก็ ISI จะเกิดขึ้นเสมอ

 

ในระบบสื่อสารที่ใช้คลื่นพาห์เพียงคลื่นเดียว (Single carrier systems) นั้น แบนด์วิทของข้อมูลจะครอบคลุม ช่องการสื่อสารที่ใช้ได้ทั้งหมด ดังแสดงในรูปที่ 7 ซึ่งก็มีโอกาสเป็นไปได้อย่างมาก ที่ช่วงเวลาแต่ละบิทของสัญลักษณ์ที่ทำการส่งนั้น อาจจะมีค่าน้อยกว่า ช่วงเวลาของผลตอบสนองอิมพัลส์ของช่องการสื่อสาร (Channel length) และนั่นคือสาเหตุของการเกิด ISI   

 

รูปที่ 7  ช่องการสื่อสาร และ คลื่นพาห์ เดี่ยว (fc)

 

ISI  นั้นเป็นตัวบั่นทอนความเร็วสูงสุดในการส่งข้อมูล ซึ่งสำหรับระบบสื่อสารที่มีจุดขายอยู่ที่ความเร็วการส่งข้อมูลสูงเช่น ADSL นี้ ปัญหาของ ISI จึงนับว่าเป็นปัญหาที่จะละเลยไม่ได้  กรรมวิธีการลด ISI นั้นมีหลักการอยู่ที่จะต้องลดความเร็วของการส่งข้อมูลลง หรือก็คือ การเพิ่มช่วงเวลาสัญลักษณ์ (symbol period) ของแต่ละบิทข้อมูลให้มากขึ้น  

 

สำหรับระบบ ADSL นั้น ใช้การแบ่งช่องสัญญาณการออกเป็นบล็อกของช่วงความถี่แคบๆ  โดยจะเรียกว่าเป็น ช่องการสื่อสารย่อย (narrowband subchannels) ซึ่งมีคลื่นพาห์เฉพาะบล็อกโดยเรียก คลื่นพาห์ย่อยๆ นี้โดยรวมๆกันว่าเป็น มัลติแคเรียร์ (Multicarrier) หรือ มัลติโทน (Multitone)  แต่ละช่องการสื่อสารย่อยจะมีหน้าที่ช่วยกันลำเลียงข้อมูลจากฝั่งส่งไปยังปลายทางคือฝั่งรับ

 

ข้อมูลสำหรับแต่ละช่องการสื่อสารย่อยนี้ จะถูกทำการแปลงอนุกรมเป็นขนาน (S/P) โดยที่ตัวมอดูเลตเตอร์มัลติโทน (DMT modulator)  จะรับข้อมูลเข้ามา  2N สัญลักษณ์  และทำการมอดูเลต (modulation) ด้วยคลื่นพาห์ย่อย จำนวน N คลื่นพาห์  ดังนั้นอัตราข้อมูลจะถูกหารลง N เท่าเทียบกับอัตราข้อมูลเดิม ก็เท่ากับ เป็นการเพิ่มความยาวของช่วงเวลาแต่ละ สัญลักษณ์ ให้มากกว่า ความยาวของช่องการสื่อสารด้วย ดังนั้น ISI จึงถูกลดลงตามไปด้วย

 

ลักษณะการแบ่งย่านความถี่ในระบบมัลติโทนจะแสดงดังรูปที่ 8   

รูปที่ 8 ช่องการสื่อสารย่อย ของ ระบบ DMT ADSL

 

คลื่นพาห์ย่อยทั้ง N ตัวนี้ จะนับได้ว่าเป็น ฟังก์ชันฐาน (basis function) ของระบบ ซึ่งระบบมัลติโทนนี้จะคล้ายคลึงกับระบบ OFDM ซึ่งใช้งานในระบบ wireless LAN และ ระบบดิจิตอลทีวี (DTV)   

 

การแบ่งช่องการสื่อสารสัญญาณออกเป็นช่องย่อยๆ จำนวนมากนี้ ก็มีประโยชน์อีกอย่างหนึ่งตรงที่เราสามารถเลือกที่จะไม่ส่งข้อมูลไปผ่านช่องสัญญาณย่อยบางช่องที่ไม่สามารถจะใช้งานได้อันเนื่องมาจากหลากหลายสาเหตุ  เช่น การเกิดสัญญาณรบกวนแบบแบนด์แคบ (narrowband interference)  หรือ การเกิด Null ซึ่งเป็น การที่ผลตอบสนองบางช่วงของสเปคตรัมตกลงอย่างมาก ดังแสดงในรูปที่ 9 ก) วิธีการก็คือ เราจะปรับ บางแบนด์ย่อยของ DMT ให้ มีผลตอบสนองที่แตกต่าง กันตามแต่ ผลตอบสนองของช่องการสื่อสาร  ดังที่แสดงในรูปที่ 9 ข)

 

 

)

 

รูปที่ 9   การเลือกผลตอบสนองของระบบ DMT  เพื่อชดเชยความไม่สมบูรณ์ของ ช่องการสื่อสาร ในสายโทรศัพท์ ที่แสดงในรูป ก)  และ  ในรูป ข) แสดงการปรับผลตอบสนองแต่ละแบนด์ย่อย ในจำนวน N แบนด์ ของ DMT

การแปลงผกผันฟูริเยร์แบบเร็ว  ( Inverse Fast Fourier Transform)

 

ตรงการทำการแยกแบนด์ย่อย DMT  นี่เองที่เราจะใช้ประโยชน์จากกรรมวิธีที่สำคัญอันหนึ่งของ

ทฤษฎีการประมวลผลดิจิตอล นั่นก็คือเราใช้ การแปลงผกผันฟูริเยร์แบบเร็ว (Inverse Fast Fourier Transform : IFFT)  กับสัญญาณเชิงซ้อนจาก QAM modulator  การแปลงผกผันฟูริเยร์จะหมายถึงการหาค่าองค์ประกอบของสัญญาณในโดเมนเวลา (time domain) ซึ่งก็คือ สัญญาณที่จะส่งผ่านช่องการสื่อสาร จากสัญญาณในโดเมนความถี่ (frequency domain) ซึ่งได้ เป็นเอาท์พุทของ QAM มอดูเลเตอร์ เหตุที่สัญญาณนี้ถือว่าเป็นสัญญาณในโดเมนความถี่ นั้นหมายถึงว่า ในแต่ละสัญญาณสุ่ม (Sample) ของสัญญาณ จะถือว่าเป็นองค์ประกอบทางความถี่หนึ่งค่า   ที่ฝั่งรับก็จะใช้การแปลงฟูริเยร์แบบเร็ว (Fast Fourier Transform: FFT) ซึ่งเป็นการแปลงกลับของ IFFT  เพื่อแปลงสัญญาณในโดเมนเวลานั้นกลับไปเป็นสัญญาณในโดเมนความถี่ เพื่อเป็นสัญญาณอินพุท ให้กับ QAM demodulator

 

เมื่อลำดับสัญญาณจาก QAM modulator ถูกนำเข้าตัวแปลงอนุกรม/ขนาน (S/P) สัญญาณก็จะเรียงลำดับออกเป็น N  สัญญาณคือ  X1 ถึง XN ซึ่งจะถูกนับเป็นค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน (complex coefficients) ของการแปลง IFFT  เพื่อการมอดูเลตกับคลื่นพาห์ย่อยจำนวน N  คลื่นพาห์  ซึ่งสัญญาณเอาท์พุทของการแปลง IFFT ก็คือ สัญญาณในเชิงโดเมนเวลา  (ซึ่งจะถูกส่งไปยังเครื่องรับผ่านช่องการสื่อสาร ซึ่งก็คือคู่สายโทรศัพท์)

 

เราใช้สัญญาณ 2N สัญญาณ X1 ถึง X2N เป็นสัญญาณสมมาตร โดยใช้สัญญาณเชิงซ้อนจำนวน N สัญญาณคือ X0 ถึง XN-1 รวมกับ สัญญาณ N ที่ได้จากการทำคอนจูเกตเชิงซ้อน (complex conjugate)  กับ X0 ถึง XN-1  ซึ่งได้เป็น X1*  ถึง XN*   สัญญาณทางโดเมนเวลา ที่เป็นเอาท์พุทของ IFFT นี้ เรียกว่าเป็น สัญญาณ DMT  (DMT symbol) ซึ่งมีจำนวน 2N สัญลักษณ์   การเลือกให้ สัญญาณเชิงซ้อนมีลักษณะเป็นสมมาตรเช่นนี้จะทำให้ได้สัญญาณ x0 ถึง x2N-1 ที่เป็นสัญญาณจริง (real signal) ในโดเมนเวลา

รูปที่ 10 สัญญาณเชิงซ้อนโดเมนความถี่ จำนวน 2N สัญญาณ ถูกแปลงฟูเรียร์ผกผัน  (IFFT)  ขนาด 2N จุด ทำให้ได้เป็น สัญญาณจริงโดเมนเวลา 2N สัญญาณ

การแปลงผกผันฟูเรียร์  IFFT จะแสดงสมการข้างล่าง 

 

 

โดยที่ X0 ถึง XN-1 ทำหน้าที่เป็น ค่าถ่วงน้ำหนัก หรือ สัมประสิทธิ์ของการแปลง IFFT  ค่า k  ที่แสดงนั้น คือ ค่าความละเอียดทางความถี่ หรือ เป็นความถี่ของคลื่นพาห์ย่อยดิจิตอล   

 

รูปที่ 11  การมอดูเลต แบบ มัลติแคเรียร์ โดยใช้ การแปลงผกผันฟูริเยร์(เฉพาะ N สัญญาณแรก) เพื่อให้ได้ สัญญาณ xn 

เมื่อ n เป็นค่าเวลาใดๆ

 

Cyclic prefix

 

การสู้รบปรบมือกับ ISI นั้น ดูเหมือนจะเป็น เรื่องที่จบลงได้โดยการใช้วิธี DMT  แต่การณ์กลับไม่เป็นเช่นนั้น เพราะ ISI ในระบบ ADSL ไม่ได้เกิดจากการ ที่ ช่องการสื่อสารไม่สมบูรณ์เท่านั้น แต่กลับมีส่วนของความบกพร่องในสายด้วยจาก บริดจ์แทป (Bridge tap) ซึ่งมีความหมายถึง สายโทรศัพท์ส่วนที่มีการเทอร์มิเนต  (termination ) ที่ปลายด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านหนึ่งถูกปล่อยลอยไว้ จะด้วยความตั้งใจหรือไม่ก็ตาม เช่น สายที่เกิดจากงานเดินสายโทรศัพท์ในอาคาร ที่ยังไม่เรียบร้อยดี เป็นต้น   สัญญาณที่เดินทางมาถึงบริดจ์แทปนี้ จะเกิดการแบ่งเส้นทางกันขึ้นโดยส่วนหนึ่งของ สัญญาณจะเดินทางต่อไปในสายโทรศัพท์ อีกส่วนหนึ่ง เกิดการสะท้อนที่ปลาย อันเนื่องมาจากการปล่อยลอย และไม่เทอร์มิเนตไว้

 

สัญญาณส่วนนี้จะเกิดการสะท้อนกลับเข้าไป ในสาย และก่อให้เกิดการสัญญาณที่ถูกหน่วงเวลาไว้ ดังนั้น เมื่อ สัญญาณนี้เดินทางไปถึงยัง โมเด็ม ADSL ตัวรับที่ปลายทางก็จะก่อให้เกิด ISI  ในทำนองเดียวกับ ISI ที่เกิดจากความไม่ราบเรียบของช่องการสื่อสาร แบบไร้สาย ซึ่งมีมัลติพาท (multipath) หรือสัญญาณ เอคโค่ เป็น ตัวกำเนิด ISI

 

ดังนั้นจึงมีการ เพิ่มส่วนของ cyclic prefix (CP) เข้าไปใน ADSL symbol  ที่จะส่งออกไปด้วย โดยที่จริงแล้ว CP หมายถึง ส่วนของข้อมูลขนาด Lp ที่อยู่ตอนท้ายของ ADSL symbol ที่ถูกคัดลอกมาไว้ข้างหน้า โดยทฤษฎีแล้ว หาก Lp มีค่ามากกว่าลำดับ (order) ของช่องการสื่อสาร ก็จะ แก้ปัญหา การเกิด ISI ของ แต่ละ symbol ได้

 

 รูปที่ 12 แสดงลักษณะของ CP ที่ได้มาจากข้อมูลในส่วนท้ายของ ADSL symbol และเรียก ADSL symbol ที่ บวก เข้ากับ CP ว่า ADSL frame

 

รูปที่ 12 แสดง  ADSL frame ซึ่งก็คือ cyclic prefix (CP) จำนวน Lp สัญญาณ ตามด้วย ADSL symbol  

 

ในรูปที่ 13 แสดงการส่งเฟรมข้อมูล ที่ซ้ำกัน 2 เฟรม ผ่านช่องการสื่อสารและสัญญาณที่รับได้ ซึ่งทำให้ เกิดมี ISI ระหว่าง สัญลักษณ์ที่ 1 และ สัญลักษณ์ที่ 2 โดยในแต่ละสัญลักษณ์จะมี สัญญาณจำนวน 14 สัญญาณ   ในรูปที่ 14 แสดงการเพิ่ม CP เข้าไปกับเฟรมข้อมูล  การเพิ่ม CP ทำให้ ISI หายไป  เพราะ CP นั้นที่แท้แล้วก็คือส่วนหนึ่งของสัญญาณภายในเฟรมสัญลักษณ์เดียวกัน ดังนั้นจึงไม่ก่อกิด ISI  

 

เมื่อสัญญาณเดินทางผ่านช่องการสื่อสารเข้าสู่เครื่องรับแล้ว เราจะทำการตัดส่วน CP ทิ้งไป จึงทำให้เหลือแต่ส่วนของข้อมูลจำนวน 2N ที่จะทำการดีมอดูเลชัน ดังในรูปที่ 15  ซึ่งจะทำให้ได้ สัญญาณในโดเมนความถี่กลับคืนเป็นจำนวน N สัญญาณ สำหรับแต่ละช่องความถี่ย่อย

 

สังเกตว่า แม้ว่าในระดับของสัญญาณนั้น เราจะทำการลด ISI โดยการใช้ การเติม CP แล้ว แต่อย่างไรก็ตามความเพี้ยนอันเนื่องมาจากช่องการสื่อสารก็ยังคงอยู่ เราจึงต้องใช้ ตัวปรับแต่งสัญญาณ (Equalizers) ที่ได้เคยกล่าวไว้ถึงในไปแล้วในตอนที่สอง โดยใน ส่วนเครื่องรับ ADSL จะมี การใช้ตัวปรับแต่งสัญญาณสองชนิด คือ อย่างแรก เป็น ตัวปรับแต่งสัญญาณในโดเมนเวลา (Time-domain Equalizer: TEQ) เหตุผลก็คือ ความยาวของช่องการสื่อสารในบางกรณีอาจจะมีค่า มากกว่า CP ดังนั้น จึงจำเป็นต้องมี ตัวปรับแต่งสัญญาณ TEQ เพื่อทำหน้าที่ ปรับความยาวของช่องการสื่อสารให้สั้นกว่าความยาวของ CP  และตัวปรับแต่งสัญญาณแบบที่สองคือ ตัวปรับแต่งสัญญาณในโดเมนความถี่ (Frequency-domain Equalizer: FEQ) ซึ่งทำหน้าที่ ปรับแต่งสัญญาณที่ผ่านจาก ตัวแปลงฟูเรียร์แบบเร็ว FFT ที่ผิดเพี้ยนไปอันเนื่องมาจากผลของช่องการสื่อสาร  ซึ่งโดยหลักการแล้วเป็นการทำ อินเวอร์ส (inverse) ผลตอบสนองของช่องการสื่อสาร  

 

หลังจากนั้น เราจะส่งผ่านสัญญาณเหล่านี้ไปยัง QAM  demodualtor และ ตัวแปลง ขนานเป็นอนุกรม (P/S) ซึ่งจะทำให้ได้เป็นสัญญาณดิจิตอลกลับคืน      

ISI

 

รูปที่ 13  การเกิด ISI ของ ADSL frame ที่  1 และ 2 อันเนื่องมาจากผลของช่องการสื่อสาร

 

ตัดทิ้ง

 
 


รูปที่ 14   แสดงการเพิ่ม CP เข้าไปในเฟรมสัญลักษณ์ และจะกำจัด ISI ได้โดย การตัดทิ้งส่วน  CP ออกจากสัญญาณที่รับได้

 

 

รูปที่ 15  การดีมอดูเลชัน  ของสัญญาณ ADSL ที่ เป็น สัญญาณในโดเมนเวลา จำนวน 2N สัญญาณ

 

ทฤษฎีกับความเป็นจริง

 

ในระบบ DMT ของโมเด็ม ADSL ตามมาตรฐาน ANSI T1.413 นั้น จะแบ่งช่องการสื่อสารในย่าน 26 kHz ถึง 1.1 MHz  ออกเป็น 25 kHz ถึง 200 kHz สำหรับข้อมูลอัพสตรีม รวมกับ  ตั้งแต่ 200 kHz ถึง 1.1 MHz สำหรับข้อมูลดาวน์สตรีม   ซึ่งจะแยกเป็น 20 ช่องย่อย สำหรับอัพสตรีม และ 256 ช่องย่อยดาวน์สตรีม ด้วยจำนวนช่องย่อยดังกล่าว ทำให้แต่ละช่องย่อยนั้นมีแบนด์วิทประมาณ 4 kHz  แต่ในทางปฏิบัติแล้ว แบนด์วิทของช่องการสื่อสารของระบบโทรศัพท์ทั่วไปจะอยู่ที่ไม่เกิน 800 kHz ซึ่งก็หมายถึงว่าประสิทธิภาพการส่งสัญญาณในย่าน แบนด์วิทย่อยที่ความถี่สูงจะลดลง    

 

ในแต่ละช่องการสื่อสารย่อยขนาด แบนด์วิท 4 kHz นั้น แต่ละ “เฮิรสต์” จะเป็นถูกจัดสรรขนาดของข้อมูลตั้งแต่ 0-8 บิท ตามระดับของ SNR ของแต่ละช่อง หาก SNR ของช่องการสื่อสารย่อยใดมีค่าน้อย อันเนื่องจากเกิดการรบกวนที่เกิดขึ้นชั่วครั้งชั่วคราว ระบบจะทำการปรับอัตราการส่งข้อมูลเพื่อจัดสรรข้อมูลขนาดน้อยกว่า 8 บิทต่อเฮิรสต์ให้ช่องนั้น จนกว่า การรบกวนนั้นจะจางลง ด้วยเหตุนี้จึงทำให้ในแต่ละช่องการสื่อสารย่อยมี อัตราส่งข้อมูลสูงสุดที่  32 kbps

 

เมื่อเราแยกส่วนการคำนวณ ออกเป็นของ อัพสตรีมเราจะได้ว่าอัตราส่งข้อมูลสูงสุด “ตามทฤษฎี” ได้เป็น

อัพสตรีม= 20 x 8 bits/Hz x 4 kHz = 640 kbps

ดาวน์สตรีม = 256 x 8 bits/Hz x 4 kHz = 8.1 Mbps

 

แต่ในทางปฏิบัติแล้ว อัตราการส่งข้อมูลจะขึ้นกับหลายๆปัจจัยด้วย แต่หากเรายังไม่พิจารณาผลของการเกิด bridge tap ด้วยเราจะได้ อัตราการส่งข้อมูลดาวน์สตรีมสูงสุดที่ขึ้นกับขนาดของคู่สายที่วัดเป็น AWG และ mm และ ระยะทางจากชุมสายไปยังผู้ใช้งาน เป็น ft และ km ตาม ตารางที่ 2

ตารางที่ 2 แสดงอัตราการส่งข้อมูลดาวน์สตรีมสูงสุดเทียบกับขนาดสายและระยะทางของสาย

Down Stream Data Rate

(Mbps)

Wire Gauge

(AWG)

Distance

(ft)

Wire Size

(mm)

Distance

(km)

1.5-2

24

18,000

0.5

5.5

1.5-2

26

15,000

0.4

4.6

6.1

24

12,000

0.5

3.7

6.1

26

9,000

0.4

2.7

 

จะพบว่า ยิ่งขนาดคู่สายลดลง หรือ ระยะทางที่ส่งสัญญาณมากขึ้น ก็จะทำให้อัตราการส่งข้อมูลลดลงต่ำกว่า ทฤษฎี แต่โดยทั่วไป แล้ว 90% ของ ผู้ใช้งาน ADSL นั้น สามารถที่จะใช้ที่อัตราข้อมูลดาวน์สตรีม ที่ประมาณ 1.5 Mbps ได้ซึ่งแค่นี้ก็เกินพอสำหรับการดูหนังฟังเพลงผ่านอินเตอร์เนตแล้ว    

 

ADSL Chip

 

สำหรับชิพที่ทำหน้าที่เป็นตัวรับ-ส่ง ADSL (ADSL Transceiver) นั้น ก็มีการผลิตออกมาเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ดังแสดงในรูปที่ 16 โดยชิพตัวนี้ผลิตโดย Motorolla  ชื่อชิพ MC145650 และมีชื่อเรียกว่า CopperGold  โดยส่วนของ DMT processor ภายในประกอบด้วย DSP core ของ MC56300 ซึ่งเป็น ตัวประมวลผล FFT ขนาด 512 จุด และมีวงจรกรองแบบ FIR  ทำหน้าที่เป็น TEQ ที่อัตราสุ่มสัญญาณ (samplig rate) 2.208 MHz และมีความสามารถที่จะรองรับอัตราข้อมูลได้สูงถึง 8 เมกะบิทต่อวินาที

 

รูปที่ 16  MC145650  CopperGold ADSL chip

บทสรุป

 

ระบบสื่อสารดิจิตอลยุคใหม่ต่างก็อาศัยการแข่งขันกันในเรื่องความเร็วเป็นหลัก ในยุคที่อินเตอร์เนทรุ่งเรืองนี้  กรรมวิธีทางการประมวลผลดิจิตอลก็ถูกใช้เป็นเฟืองจักรสำคัญในกระบวนการการเร่งความเร็วของการสื่อสารข้อมูลผ่านคู่สายโทรศัพท์ธรรมดาๆ ที่จากเดิมที่อยู่ในระดับหลักไม่กี่สิบกิโลบิทต่อวินาที ให้ขึ้นเป็นหลักเมกะบิทต่อวินาที เพียงพอต่อความต้องการดาวน์โหลดข้อมูลภาพ,เสียง,วิดีโอจากอินเตอร์เนทในปัจจุบัน แต่ในอนาคตก็เป็นที่แน่นอนว่า มีความต้องการโมเด็มความเร็วสูงขึ้นไปอีกในย่าน 10-20 เมกะบิทต่อวินาที เพื่อรองรับ ระบบประชุมทางภาพ (video conference) หรือ ระบบโทรทัศน์แบบความละเอียดสูง (High definition TV) แต่ที่แน่นอนกว่านั้นก็คือ การประมวลผลสัญญาณดิจิตอลก็ยังคงมีส่วนสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆ ตามความเร็วข้อมูลที่เพิ่มขึ้นอย่างไม่หยุดยั้ง   หากผู้อ่านท่านใดมีข้อซักถามหรือข้อเสนอแนะประการใด ก็สามารถจะติดต่อผู้เขียนได้ที่   peerapol@mut.ac.th